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    △ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有　   　．（只填序号）

    ①②③

    解析分析：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，

    ∴DE∥BC，DE=BC=2。
    ∴△ADE∽△ABC。
    ∴。
    ∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，
    △ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，
    故①②③正确，④错误。

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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，在△ACM中，△ABC、△BDE和△DFG都是等边三角形，且点E、G在△ACM边CM上，设等边△ABC、△BDE和△DFG的面积分别为S1、S2、S3，若S1=9，S3=1，则S2=     ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为       cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    若线段a=4cm，b=9cm，则线段a，b的比例中项是        

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：计算题

    （1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE//BC，AQ交DE于点P,求证：

    （2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
    ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
    ②如图3，求证：MN=DM·EN

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法。
    我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：
    定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。
    （1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；
    （2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=，试画出示意图，并求出所有可能的值；
    （3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．

    （1）求线段CE的长；
    （2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；
    （3）连结DF，
    ①当t取何值时，有?
    ②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.

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