练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么。

    （1）直接填空：如图①，若a＝3，b＝4，则c＝ ；若，，则直角三角形的面积是 ______ 。

    （2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明。

    （3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长？

    【答案】（1）5、；（2）见解析；（3）5

    【解析】

    （1）根据勾股定理和三角形面积公式计算即可；

    （2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；

    （3）根据勾股定理计算.

    （1）由勾股定理得，；

    ∵

    ∴

    ∵=9

    ∴，解得

    直角三角形面积=

    故填：5、；

    （2）图②的面积

    又图②的面积

    ∴

    ∴，即；

    (3)由题意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，

    在直角△ABF中，，即，

    ∴BF=6

    又∵BC=10

    ∴CF=BCBF=106=4

    设EF=x，则DE=x，

    ∴EC=DCDE=8x，

    在直角△ECF中，，

    即

    解得 x=5，即EF=5.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

    （1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

    （2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

    A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

    A型车

    B型车

    进货价格（元）

    1100

    1400

    销售价格（元）

    今年的销售价格

    2000

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，点为直线上一点，过点作直线，使．将一把直角三角尺的直角顶点放在点处，一边 在射线上，另一边在直线的下方，其中

    将图②中的三角尺沿直线翻折至， 求的度数；

    将图①中的三角尺绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转，旋转角为， 在旋转的过程中，在第几秒时，直线恰好平分锐角．

    将图①中的三角尺绕点顺时针旋转；当点点均在直线上方时(如图③所示)，请探究与之间的数量关系，请直接写出结论，不必写出理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB∥PN∥CD.

    (1)试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；

    (2)若∠ABC＝42°，∠CPN＝155°，求∠BCP的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若D点坐标(4，3)，点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则点P的坐标是________．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．

    （1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．

    （2）引申：如果∠C90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；

    （3）运用：如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．当∠C=_____°时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了解本校2400名学生对某次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图(图①)、扇形统计图(图②)和折线统计图(图③)．

    (1)本次共随机抽查了________名学生，根据信息补全图①中条形统计图，图②中八年级所对应扇形的圆心角的度数为________；

    (2)如果把“特别关注”“一般关注”“偶尔关注”都看成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？

    (3)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议；

    ②如果要了解中小学生对校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．

    （1）用含x的代数式表示线段CF的长；

    （2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

    （3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是等腰三角形时，点Р的坐标为_______________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案