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    某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子，做了如下的平衡实验：
    在直尺的左端放上1枚棋子，在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……，通过移动支点的位置，使直尺平衡，记录支点到直尺左、右两端的距离分别为、。
    第1次，在直尺的两端各放1枚棋子，移动支点到A点时直尺平衡（如图①）；
    第2次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放2枚棋子，移动支点到B点时直尺平衡（如图②）；
       
    第3次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放3枚棋子，移动支点到C点时直尺平衡（如图③）；
       
    第4次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放4枚棋子，移动支点到D点时直尺平衡（如图④）；
    ……

    （1）请你通过测量，帮助该同学将前4次实验过程中的、的值记录在下表中：

    实验次数
    		左端棋子数
    		右端棋子数


    1
    		1
    		1
    		 
    		 
    2
    		1
    		2
    		 
    		 
    3
    		1
    		3
    		 
    		 
    4
    		1
    		4
    		 
    		 
    5
    		1
    		5
    		 
    		 
    …
    		…
    		…
    		…
    		…
    （2）仔细观察上表，请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的、的值；
    （3）从上述的实验过程和记录表中，你发现了什么？将你的发现表述出来；
    （4）若在直尺的左端放1枚棋子，右端放11枚棋子，请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡？（写出解题过程）

    （1）如下表：

    （2）5，1；（3）左端棋子数×＝右端棋子数×；（4）5.5厘米

    解析试题分析：（1）把实验得到数据如实填表；
    （2）根据上述数据，发现a+b=6，且左端的棋子数×a=右端的棋子数×b，则有：a=5（6-a），解得a=5，6-a=1；
    （3）根据上述数据，发现：支点到左端的距离a与左端的棋子数的积等于支点到右端的距离b与右端的棋子数的积；
    （4）根据上述规律进行计算．
    （1）如下表：

    （2）a=5cm，b=1cm．
    （3）设右端的棋子数为n，则当a=nb时，天平平衡；或当天平右端放n枚棋子时，支点到左端的距离是支点到右端距离的n倍天平平衡；或支点到左端的距离a与左端的棋子数的积等于支点到右端的距离b与右端的棋子数的积．
    （4）设支点应在距直尺左端x厘米时直尺能够平衡，根据题意得

    解得
    答：此时支点应在距直尺左端5.5厘米时直尺能够平衡．
    考点：等式的性质，一元一次方程的应用
    点评：此题中的规律的发现实际上和物理中的杠杆原理有相似之处，需要仔细地观察寻找．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子，做了如下的平衡实验：
    在直尺的左端放上1枚棋子，在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子…，通过移动支点的位置，使直尺平衡，记录支点到直尺左、右两端的距离分别为a、b．
    第1次，在直尺的两端各放1枚棋子，移动支点到A点时直尺平衡（如图①）；
    第2次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放2枚棋子，移动支点到B点时直尺平衡（如图②）；
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    第3次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放3枚棋子，移动支点到C点时直尺平衡（如图③）；
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    第4次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放4枚棋子，移动支点到D点时直尺平衡（如图④）；
    …
    （1）请你通过测量，帮助该同学将前4次实验过程中的a、b值记录在下表中：
    实验次数 左端棋子数 右端棋子数 a b
    1 1 1    
    2 1 2    
    3 1 3    
    4 1 4    
    5 1 5    
    … … … … …
    （2）仔细观察上表，请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的a、b值；
    （3）从上述的实验过程和记录表中，你发现了什么？将你的发现表述出来；
    （4）若在直尺的左端放1枚棋子，右端放11枚棋子，请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡？（写出解题过程）

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    科目：初中数学 来源：2015届山东滕州级索镇第二中学七年级上学期期末试卷（解析版） 题型：解答题

    某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子，做了如下的平衡实验：

    在直尺的左端放上1枚棋子，在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……，通过移动支点的位置，使直尺平衡，记录支点到直尺左、右两端的距离分别为、。

    第1次，在直尺的两端各放1枚棋子，移动支点到A点时直尺平衡（如图①）；

    第2次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放2枚棋子，移动支点到B点时直尺平衡（如图②）；

       

    第3次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放3枚棋子，移动支点到C点时直尺平衡（如图③）；

       

    第4次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放4枚棋子，移动支点到D点时直尺平衡（如图④）；

    ……

    （1）请你通过测量，帮助该同学将前4次实验过程中的、的值记录在下表中：

    实验次数

    左端棋子数

    右端棋子数

    1

    1

    1

     

     

    2

    1

    2

     

     

    3

    1

    3

     

     

    4

    1

    4

     

     

    5

    1

    5

     

     

    …

    …

    …

    …

    …

    （2）仔细观察上表，请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的、的值；

    （3）从上述的实验过程和记录表中，你发现了什么？将你的发现表述出来；

    （4）若在直尺的左端放1枚棋子，右端放11枚棋子，请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡？（写出解题过程）

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子，做了如下的平衡实验：
    在直尺的左端放上1枚棋子，在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子…，通过移动支点的位置，使直尺平衡，记录支点到直尺左、右两端的距离分别为a、b．
    第1次，在直尺的两端各放1枚棋子，移动支点到A点时直尺平衡（如图①）；
    第2次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放2枚棋子，移动支点到B点时直尺平衡（如图②）；

    第3次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放3枚棋子，移动支点到C点时直尺平衡（如图③）；

    第4次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放4枚棋子，移动支点到D点时直尺平衡（如图④）；
    …
    （1）请你通过测量，帮助该同学将前4次实验过程中的a、b值记录在下表中：
    实验次数左端棋子数右端棋子数ab
    111
    212
    313
    414
    515
    ……………
    （2）仔细观察上表，请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的a、b值；
    （3）从上述的实验过程和记录表中，你发现了什么？将你的发现表述出来；
    （4）若在直尺的左端放1枚棋子，右端放11枚棋子，请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡？（写出解题过程）

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    科目：初中数学 来源：江苏期中题 题型：探究题

    操作与探究：
    某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子，做了如下的平衡实验：
    在直尺的左端放上1枚棋子，在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……，通过移动支点的位置，使直尺平衡，记录支点到直尺左、右两端的距离分别为，b
    第1次，在直尺的两端各放1枚棋子，移动支点到A点时直尺平衡（如图①）；
    第2次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放2枚棋子，移动支点到B点时直尺平衡（如图②）；
    第3次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放3枚棋子，移动支点到C点时直尺平衡（如图③）；
    第4次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放4枚棋子，移动支点到D点时直尺平衡（如图④）；
    ……
    （1）请你通过测量，帮助该同学将前4次实验过程中的a，b值记录在下表中：
    （2）仔细观察上表，请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的a，b值；
    （3）从上述的实验过程和记录表中，你发现了什么？将你的发现表述出来；
    （4）若在直尺的左端放1枚棋子，右端放11枚棋子，请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡？（写出解题过程）

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