Question

已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.
【小题1】求证：BC是⊙O的切线；
【小题2】若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.

Answer 1

【小题1】证明：（1）∵AB为⊙O的直径
∴ÐD=90°, ÐA+ÐABD=90°                                   
∵∠DBC =∠A
∴∠DBC+∠ABD=90°
∴BC⊥AB               
∴BC是⊙O的切线        
【小题2】∵OC∥AD，ÐD=90°，BD=6
∴OC⊥BD
∴BE=BD="3             "
∵O是AB的中点
∴AD="2EO            " -
∵BC⊥AB ，OC⊥BD
∴△CEB∽△BEO，∴
∵CE=4， ∴        
∴AD=                     

解析