Question

【题目】如图， ，已知 中， , 的顶点A,B分别在边OM,ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动， 的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为.

Answer 1

【答案】7
【解析】如图，取AB的中点D，连接CD．
∵AC=BC=5，AB=6． ∵点D是AB边中点， ∴BD= AB=3， ∴CD= =4； 连接OD，OC，有OC≤OD+DC， 当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD， 又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点， ∴OD= AB=3， ∴OD+CD=3+4=7，即OC=7．抓住已知条件△AOB是直角三角形，△ACB是等腰三角形，且AB是公共边，在运动过程中，要使点C到点O的距离最大，因此取AB的中点O，连接CD、OC、OD，可知OC≤OD+DC，只需求出OD、CD的长，就可得出结果，先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OD的长，再根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理求出CD的长，然后求出OD、CD之和即可。