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    【题目】小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点，所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点处，让这枚棋子沿数轴在线段上往复运动（即棋子从点出发沿数轴向右运动，当运动到点处，随即沿数轴向左运动，当运动到点处，随即沿数轴向右运动，如此反复）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点开始运动个单位长度至点处；第2步，从点继续运动单位长度至点处；第3步，从点继续运动个单位长度至点处…例如：当时，点、、的位置如图2所示.

    解决如下问题：

    （1）如果，那么线段______；

    （2）如果，且点表示的数为3，那么______；

    （3）如果，且线段，那么请你求出的值.

    【答案】(1)4；(2)或；(3)或或2

    【解析】

    (1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M处，点与M点重合，从而得出的长度.

    (2)根据棋子的运动规律可得，到点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.

    (3)若则棋子运动的总长度,可知棋子或从M点未运动到N点或从N点返回运动到的左边或从N点返回运动到的右边三种情况可使

    解：(1)∵t+2t+3t=6t,

    ∴当t=4时，6t=24,

    ∵,

    ∴点与M点重合，

    ∴

    (2)由已知条件得出：6t=3或6t=21,

    解得：或

    (3)情况一：3t+4t=2,

    解得：

    情况二：点在点右边时：3t+4t+2=2(12-3t)

    解得：

    情况三：点在点左边时：3t+4t-2=2(12-3t)

    综上所述：t的值为，2或或.

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    （3）图中AC与A1C1的关系是　 　；

    （4）在图中，能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有　 　个，分别用Q1、Q2、…表示出来．

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    图1 图2

    A. B. C. D.

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    【题目】为了打造“书香校园”，明德华兴中学计划购买张书柜和一批书架(书架不少于只)，现从、两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张元，书架每只元，超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架只.

    (1)若规定只能到其中一个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费用一样；

    (2)若学校想购买张书柜和只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法.

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    【题目】（12分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

    （1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；

    （2）将上面的条形统计图补充完整；

    （3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

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    (1)当时，求点间的距离

    (2)当小明距离地千米时，直接写出所有满足条件的值

    (3)在整个运动过程中，求点与点的距离(用含的代数式表示)

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