问题探究(1)请在图①的正方形ABCD内.画出使∠APB=90°的一个点P.并说明理由,(2)请在图②的正方形ABCD内.画出使∠APB=60°的所有的点P.并说明理由,问题解决(3)如图③.现有一块矩形钢板ABCD.AB=4.BC=3.工人师傅想用它裁出两块全等的.面积最大的△APB和△CP′D钢板.且∠APB=∠CP′D=60°.请你在图③中画出符合要求的点P和P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由；
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由；
问题解决
（3）如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP′D=60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P′，并求出△APB的面积。（结果保留根号）

解：（1）如图①，连接AC、BD交于点P，则∠APB=90°， ∴点P为所求；
（2）如图②，画法如下： 1）以AB为边在正方形内作等边三角形ABP； 2）作△ABP的外接圆⊙O，分别与AD、BC交于点E、F ∵在⊙O中，弦AB所对的上的圆周角均为60°， ∴上的所有点均为所求的点P；
（3）如图③，画法如下： 1）连接AC； 2）以AB为边作等边三角形ABE； 3）作等边三角形ABE的外接圆⊙O，交AC于点P； 4）在AC上截取AP′=CP，则P、P′即为所求；过点B作BG⊥AC，交AC于点G， ∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=3， ∴， ∴，在Rt△ABG中，AB=4， ∴，在Rt△BPG中，∠BPA=60°， ∴， ∴， ∴。

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（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．

（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．

问题解决

（3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．

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（本题满分12分）
问题探究
（1）请在图①的正方形

内，画出使

的一个点

，并说明理由．
（2）请在图②的正方形

内（含边），画出使

的所有的点

，并说明理由．
问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板

．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的

和

钢板，且

．请你在图③中画出符合要求的点

和

，并求出

的面积（结果保留根号）．

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科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏镇江） 题型：解答题

（本题满分12分）
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（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．
（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．
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