[题目]如图.在平面直角坐标系中.A点是(-6.0).B点是(0.8).动点P从点B出发.在BA边上以每秒5个单位的速度向点A作匀速运动.同时动点Q从点O出发.在OB边上以每秒4个单位的速度向点B作匀速运动.设运动时间为t秒(0＜t＜2).连接PQ．(1)如1图.设△BPQ的面积为y.求y与t的函娄关系式,(2)如2图.连接AQ.OP.如果AQ⊥OP.求t的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A点是（－6，0），B点是（0，8），动点P从点B出发，在BA边上以每秒5个单位的速度向点A作匀速运动，同时动点Q从点O出发，在OB边上以每秒4个单位的速度向点B作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）如1图，设△BPQ的面积为y，求y与t的函娄关系式；

（2）如2图，连接AQ、OP，如果AQ⊥OP，求t的值；

（3）设PQ的中点为D点，则D点一定在直线________上．

【答案】（1）y=－6t2+12t（0＜t＜2）；（2）；（3）y=4．

【解析】（1）作PH⊥OB于H．由题意得到，，由的定义，得到，从而求出；

（2）作PH⊥OB于H．由，得到，由△OAQ∽△HOP，得到，解方程即可；

（3）由P（－3t，8－4t），Q（0，4t），得到PQ的中点D的坐标，即可得出结论．

（1）作PH⊥OB于H．

∵A点是（－6，0），B点是（0，8），

∴OA＝6，OB＝8．

又∵轴⊥轴，∴，

由题意得：，∴，

又∵，∴，

，

∴y=－6t2+12t（0＜t＜2）；

（2）作PH⊥OB于H．

由上题可知：，∴，

∴．

∵，∴△OAQ∽△HOP， ∴，

∴，∴ ，

∴当时，则有．

（3）∵P（－3t，8－4t），Q（0，4t），∴PQ的中点D（－1.5t，4），即点D的纵坐标固定不变，∴D点一定在直线y=4上．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；

（3）点D为抛物线对称轴上一点．

①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；

②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(m，0)、B(0，n)，且｜m-n-3｜+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒.

(1) 求OA、OB的长.

(2) 连接PB，若△POB的面积为3，求t的值.

(3) 过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：

①课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_________.

②请补全条形统计图.

③该校共有1500名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．

方法1：　．

方法2：　．

（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：　．

（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=10，ab=21，求阴影部分的面积．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：

① AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；

② AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；

③ AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；

④ AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．

其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是类似地,图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________.