Question

l₁、l₂表示直线，给出下列四个论断：①l₁∥l₂；②l₁切⊙O于点A；③l₂切⊙O于点B；④AB是⊙O的直径．若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据直线与圆的位置关系、平行线的性质定理来分析判断．分以下四种情况讨论：
第一种情况：①②③?④；第二种情况：①②④?③；第三种情况：①③④?②；第四种情况：②③④?①．
解答：解：第一种情况：①②③?④
∵l₁切⊙O于点A，l₂切⊙O于点B
∴OA⊥l₁，OB⊥l₂
又∵l₁∥l₂
∴OA⊥l₂
∴OA、OB为在同一条上
∴AB是⊙O的直径
命题成立；

第二种情况：①②④?③
∵l₁切⊙O于点A
∴OA⊥l₁，
∵AB是⊙O的直径；l₁∥l₂
∴AB⊥l₂
即l₂切⊙O于点B
命题成立；

第三种情况：①③④?②
同第二种情况；
命题成立

第四种情况：②③④?①．
∵l₁切⊙O于点A，l₂切⊙O于点B
∴OA⊥l₁，OB⊥l₂
又∵AB是⊙O的直径
∴l₁∥l₂
命题成立．
故答案为D
点评：本题考查直线与圆的位置关系、平行线的性质．解决本题一定要分类讨论，并证明之．