Question

已知：如图所示，P是正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，以B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转到△CBE位置，AB边与CB边重合，则∠APB=∠CEB=

 

度．

Answer 1

分析：根据旋转的性质可以证明△BPE是等腰直角三角形，则∠BPE=45°，据此即可求解．

解答：解：∵∠ABP=∠CBE且∠ABC=90°，
∴∠PBC=90°，
又∵BP=BE，
∴△BPE是等腰直角三角形．
∴∠BEP=45°，
∴PE=

BP2+BE2

=2

2

，
在△PEC中，EC=AP=1，PC=3，
∴△PEC是直角三角形．
∴∠PEC=90°，
∴∠APB=∠CEB=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．
故答案为：135°．

点评：本题主要考查了旋转的性质，正确证明△BPE是等腰直角三角形是解题的关键．