Question

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠APC=60°，PC=2BP，若AC=3

6

，则∠ACP=

 

．

Answer 1

分析：过C点作CD垂直AP，垂足为D，连接BD．易证△△BPD，△BDC以及△ABD都是等腰三角形，根据等边对等角，即可求得∠DCP和∠ACD，根据∠ACB=∠DCP+∠ACD即可求解．

解答：解：过C点作CD垂直AP，垂足为D，连接BD．
∵△PCD中，∠APC=60°，
∴∠DCP=30°，PC=2PD，
∵PC=2PB，
∴BP=PD，
∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°，
∵∠ABP=45°，
∴∠ABD=15°，
∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°，
∴∠ABD=∠BAD=15°，
∴BD=AD，
∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°，
∴BD=DC，
∴△BDC是等腰三角形，
∵BD=AD，
∴AD=DC，
∵∠CDA=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角，正确作出辅助线是关键．