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    如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .

    ( 1 ）求证： BD = BF ;

    ( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．

     证明：（1）连结OE，

    ∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED

    ∵⊙O与边 AC 相切于点E，∴OE⊥AE，∴∠OEA=90°

    ∵∠ACB=90°，∴∠OEA=∠ACB，∴OE∥BC，∴∠F=∠OED

    ∴∠ODE=∠F

    ∴BD=BF

    （2）过D作DG⊥AC于G，连结BE，

    ∴∠DGC=∠ECF，DG∥BC

    ∵BD为直径，∴∠BED=90°

    ∵BD=BF，∴DE=EF

    在△DEG和△FEC中

    ∵∠DGC=∠ECF，∠DEG=∠FEC，DE=EF

    ∴△DEG≌△FEC

    ∴DG=CF

    ∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC

    ∴，∴，∴，∴或（舍去），

    ∴BF=BC+CF=12+4=16

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    12
    S△ABC．

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    3
    3
    ．

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    如图，在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′绕点A顺时针方向旋转45°得到的，则AC的长为________．

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    如图，在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′绕点A顺时针方向旋转45°得到的，则AC的长为    ．

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