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    【题目】如图(1)，分别以直角△ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难说明S1＝S2＋S3。(1)如图(2)，分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(2)如图(3)，若分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，试确定S1、S2、S3之间的关系并加以说明．

    【答案】(1)S1＝S2＋S3 (2)S1＝S2＋S3，说明见解析.

    【解析】

    利用直角△ABC的边长就可以表示出S1、S2、S3的大小．三角形的边满足勾股定理．

    （1）根据勾股定理可得：S1=S2+S3；
    （2）S1=S2+S3．证明如下：
    显然，S1=，S2=，S3=
    ∴S2+S3==S1，
    即S1=S2+S3．

    练习册系列答案
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    （1）直接写出的大小为_______；

    （2）射线、转动后对应的射线分别为、，射线交直线于点，若射线比射线先转动秒，设射线转动的时间为秒，求为多少时，直线直线？

    （3）如图2，若射线、同时转动秒，转动的两条射线交于点，作，点在上，请探究与的数量关系．

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    【题目】如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．

    （1）∠BCD是不是直角？请说明理由；

    （2）求四边形ABCD的面积．

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    【题目】阅读下列材料：

    在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？

    经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：

    小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为.由题意可得，所以，问题解决.

    小聪说：你考虑的不全面.还必须保证才行.

    请回答：_______________的说法是正确的，并说明正确的理由是：__________________.

    完成下列问题：

    （1）已知关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围；

    （2）若关于x的分式方程无解.直接写出n的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上．
    （1）从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？
    （2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢．请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由．

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    【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，∠B=∠C，BC=8cm，点D为AB的中点．

    （1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

    ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

    ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

    （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过多少秒后，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

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