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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图所示，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求BD：DN的值．
    分析：欲求BD：DN，我们构造相似三角形，通过相似比来完成；过点D作EF∥AB分别交BC、AC于点E、F．通过平行，可证△NFD∽△NAB，利用线段之间的关系即可得BD：DN的值．
    解答：精英家教网解：如图，过D点作AB的平行线EF，交BC，AC于E，F．
    △MDE∽△MAB，因为DM=AD，所以DE=
    1
    2
    AB．
    又因为△CFE∽△CAB，所以
    FE
    AB
    =
    CE
    BC
    ，
    因为BM=3MC，所以
    CE
    BC
    =
    2.5
    4
    =
    5
    8
    ，即EF=
    5
    8
    AB．
    所以DF=EF-ED=
    5
    8
    AB-
    1
    2
    AB=
    1
    8
    AB．
    由△NFD∽△NAB得
    ND
    NB
    =
    FD
    AB
    =
    1
    8
    ，所以BD：DN=7：1．
    点评：此题考查了相似三角形的判定和性质；判定为：
    ①有两个对应角相等的三角形相似；
    ②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
    ③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质为相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；
    （2）FG•BE=CE•AE．

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    15、如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=
    115
    度，若△ADE的周长为19cm，则BC=
    19
    cm．

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    精英家教网如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，那么BE的长为
     
    ．

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    如图所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P点在BC上从B点向C点运动（不包括点C），点P的运动速度为2cm∕s；Q点在AC上从C点向点A运动（不包括点A），运动速度为5cm∕s，若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出主要过程．
    （1）经过多长时间后，P、Q两点的距离为5
    		2
    cm？
    （2）经过多长时间后，△PCQ面积为15cm2？

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