Question

 如图，已知二次函数的图象经过三点A，B，C，它的顶点为M，且正比例函数的图象与二次函数的图象相交于D、E两点．

（1）求该二次函数的解析式和顶点M的坐标；

（2）若点E的坐标是，且二次函数的值小于正比例函数的值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量的取值范围；

（3）试探究：抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC为等腰三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

 

                   

Answer 1

解：（1）设二次函数的解析式为，

把代入其中，得，

所以二次函数的解析式为，即：，

配方得：，

所以顶点M的坐标是；

（2）把E（2，-3）代入中，得，

所以，正比例函数的解析式为

把正比例函数与二次函数的解析式联立

解得，，

所以，

由图可知，当时，二次函数的值小于正比例函数的值

（3）如图，存在四个这样的点P，即：，，，，使△PAC为等腰三角形。