Question

【题目】刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点距离地面的高米．米，当吊臂顶端由点抬升至点（吊臂长度不变时），地面处的重物（大小忽略不计）被吊至处，紧绷着的吊缆．且．

（1）求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离；

（2）若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为，吊杆与水平线的倾角可以从转到，求吊车工作时，工作人员不能站立的区域的面积．

Answer 1

【答案】（1）3米，米

（2）平方米

【解析】

（1）先过点作于点，交于点，则得出，通过解直角三角形和得出与，从而求出；先解直角三角形，得出，然后求出；

（2）吊杆端点最远水平距离为吊杆与水平线的倾角为时，所以代入数值求解直角三 角形即可求出 的长，即吊车工作时工作人员不能站立的区域的半径，由圆的面积的公式即可去求出区域面积．

解：（1）过点作于点，交于点

根据题意可知

在中，，

，在中，

，

在中，

答：此重物在水平方向移动的距离是3米，此重物在竖直方向移动的距离是米；

（2）当水平距离为吊杆与水平线的倾角为时，即吊车工作时工作人员不能站立的区域的半径，

在中，，

这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为

工作人员不能站立的区域的面积为：（平方米）