Question

（2012•南浔区一模）如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=3，则x的值等于

3+3 5

2

．

Answer 1

分析：观察图形可得，两个直角梯形的斜腰重合在一起可以组成一个长为x，宽为y的矩形，两个直角三角形的斜边重合可以组成一个长为x，宽为（x-y）的矩形，两个矩形放在一起恰好可以组成一个边长为x的正方形，然后根据剪拼前后两个图形的面积不变列式求解即可．

解答：解：如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，
根据剪拼前后图形的面积相等可得，y（x+y）=x²，
由题意得，y=3，
故可得：3（x+3）=x²，
整理得，x²-3x-9=0，
解得：x₁=

3+3 5

2

，x₂=

3-3 5

2

（舍去）．
故答案为：

3+3 5

2

．

点评：本题考查了图形的剪拼，根据四块图形的特点，找出可以重合的边，拼接出正方形并得到正方形的边长是解题的关键．