Question

【题目】菱形中，，，点是对角线所在直线上一点，且，直线交直线于点，则____________

Answer 1

【答案】或

【解析】

先利用利用菱形的性质判定△HDG∽△ABG，然后利用菱形的性质和勾股定理求出BD的长，再利用相似三角形的性质即可求出DH的长．

解：①当G点在对角线BD上时，连接AC，交BD于O点，AH交BD，CD于G，H．

∵ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB∥CD，

∴△HDG∽△ABG，

∴，

∵，

∴DH=DG．

∵AB=3，∠ABC=60°，

∴OA=，

∴OB=，

∵GB=AB，

∴OG=3-，

∴DG=-（3-）=，

∴DH=．

②当G点在对角线BD延长上时，连接AC，交BD于O点，延长DB使GB=AB，连结GA并延长交CD延长线于H．

∵ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB∥CD，

∴△HDG∽△ABG，

∴，

∵，

∴DH=DG．

∵AB=3，∠ABC=60°，

∴OA=，

∴OB=，

∴BD=2OB=3，

∵GB=AB，

∴DG=BD+GB=，

∴DH=．

故答案为或．