Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y＝x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1（1，1），则点A3的纵坐标是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

设点A2，A3，A4坐标，根据等腰直角三角形的性质、结合函数解析式，即可求解．

解：∵A1（1，1）在直线y＝x+b上，

∴b＝，

∴y＝x+．

设A2（x2，y2），A3（x3，y3），

则有 y2＝x2+，y3＝x3+．

又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．

∴x2＝2y1+y2，

x3＝2y1+2y2+y3，

将点坐标依次代入直线解析式得到：

y2＝y1+1

y3＝y1+y2+1＝ y2

又∵y1＝1

∴y2＝，

y3＝（）2＝，

∴点A3的纵坐标是，

故选：D．