Question

如图, △ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E和D.

(1)试猜想线段AD、BE 、DE三者之间有何数量关系；(2)证明你的猜想.

Answer 1

·　　　　　　　　　　　　　　 (1)　 DE＝AD－BE　　　　　

(2) ∵BE⊥CE，AD⊥CE　　　　　 又∵BC＝AC

∴∠BEC＝∠CDA＝90°　　　 ∴△BCE≌△ACD

∠DCA＋∠DAC＝90°　　　 ∴CE＝AD , BE＝CD

又∵∠ACB＝90°　　　　　　　 ∴DE＝CE－CD

∴∠DCA＋∠ECB＝90°　　　　　 ＝AD－BE

∴∠ECB＝∠DAC