Question

（2006•贺州）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为（ ）

A．4秒
B．8秒
C．4秒或6秒
D．4秒或8秒

Answer 1

【答案】分析：只要注意此题可分两种情况当点P在OA上时、当点P在OB上时，则易解．
解答：解：作PE⊥CD于E．若⊙P与直线CD相切，则PE=1，
当点P在OA上时，此时OP=2PE=2，则⊙P需要移动6-2=4cm，需要时间4秒；
当点P在OB上时，此时OP=2PE=2，则⊙P需要移动6+2=8cm，需要时间8秒．
故选D．
点评：此题注意考虑两种情况：点P在O的左侧或在O的右侧．掌握直线和圆相切应满足的数量关系，熟练运用特殊三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半．