Question

如图，点C在线段AB上，△ADC和△CEB都是等边三角形，连接AE交DC于N，连接BD交EC于M．则△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的．请回答下列问题：
（1）旋转中心点是 _________ ；
（2）旋转角的度数是 _________ ；
（3）连接MN，则△MNC是什么三角形 _________ ；
（4）△DCB和△ACE是否全等，为什么？

Answer 1

解：（1）∵△MCB与△NCE的公共点为C点，
∴旋转中心点是C；
（2）∵△ADC和△CEB都是等边三角形，
∴∠DCE=60°，
∵图形旋转后MC与NC重合，
∴旋转角的度数是60°；
（3）∵△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的，
∴△MCB≌△NCE，
∴NC=MC，
∵∠DCE=60°，
∴△MNC是等边三角形；
（4）∵△ACD与△BCE均是等边三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=BCE=60°，
∴∠ACE=∠DCB=120°，
∴△DCB≌△ACE。