Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为____ _____．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：

作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AD，再求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案.

试题解析：

解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，

则此时PA+PC的值最小．

∵DP=PA，

∴PA+PC=PD+PC=CD．

∵B（3，），

∴AB=，OA=3，∠B=60°．

由勾股定理得：OB=2．

由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，

∴AM=．

∴AD=2×=3．

∵∠AMB=90°，∠B=60°，

∴∠BAM=30°．

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=60°．

∵DN⊥OA，

∴∠NDA=30°．

∴AN=AD=．

由勾股定理得：DN=．

∵C（1，0），

∴CN=3-1-=．

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=．

∴PA+PC的最小值是．