Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．
（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；
（2）判断△ACE的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由AD∥BC，点E是AD延长线上一点可知AE∥BC，再由DE=BC即可得出结论；
（2）由（1）中四边形DBCE是平行四边可知DB=EC，再由梯形ABCD是等腰梯形可知DB=AC，由等量代换可得出AC=EC，故可得出结论．

解答：（1）证明：∵AD∥BC，点E是AD延长线上一点，
∴AE∥BC，
∵DE=BC，
∴四边形DBCE是平行四边形；

（2）等腰三角形．
证明：∵由（1）得四边形DBCE是平行四边形，
∴DB=EC
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴DB=AC，
∴AC=EC，
∴△ACE是等腰三角形．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质及平行四边形的判定与性质，熟知等腰梯形的对角线相等是解答此题的关键．