Question

7．如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α=70°或120°．

Answer 1

分析 设旋转后点B的对应点为B′，当B′在线段AB上时，连接B′D，由旋转的性质可得BD=B′D，利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求得∠BDB′；当点B′在线段AC上时，连接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CDB′，则可求得旋转角，可求得答案．

解答 解：
设旋转后点B的对应点为B′，
①当B′在线段AB上时，连接B′D，如图1，

由旋转性质可得BD=B′D，
∴∠DB′B=∠B=55°，
∴α=∠BDB′=180°-55°-55°=70°；
②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，

由旋转性质可得BD=B′D，
∵BD=2CD，
∴B′D=2CD，
∴sin∠CB′D=$\frac{CD}{B′D}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠CB′D=30°，
∴∠BDB′=90°+30°=120°；
综上可知旋转角α为70°或120°，
故答案为：70°或120°．

点评 本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等是解题的关键．