Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，DN＝3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB，则AP＝（　　）

A.4.5B.5.5C.6D.6.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据BD＝CD，AB＝CD，可得BD＝AB，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN＝AM＝3，依据∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠PAB，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP＝AM＝6．

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD，

∵BD＝CD，

∴BD＝AB，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴DN＝AM＝3，

又∵∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠PAB，

∴∠P＝∠PAM，

∴△APM是等腰直角三角形，

∴AP＝AM＝6．

故选：C．