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如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0， $数学公式$ ）．连接AC、BC．
（1）则抛物线的对称轴为直线；抛物线的解析式为；
（2）若点M，N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA，BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B恰好落在AC的P，求t值及点P坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是等腰三角形？若不存在请说明理由；若存在，请直接写出F点坐标．

解：（1）（每空，共4分）对称轴为x=-1；
设抛物线的解析式是y=a（x+3）（x-1），
代入C的解析式得：a×3×（-1）= $\text{[math]}$ ，则a=- $\text{[math]}$ ，
则抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，
或是 $\text{[math]}$ ．
（2）如图1，

∵M、N点的运动速度相同，
∴BM=BN=t，又由翻折可得，NB=NP=t，MB=MP=t，
∴四边形BMPN是菱形，
∴PN平行MB（即x轴），
∴△CPN∽△CAB，
∴ $\text{[math]}$ ，易得AB=4，BC=2，
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
∴NB= $\text{[math]}$ ，
∴CN= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，代入可解得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴P $\text{[math]}$ ．
（3）（前2种情况各，最后一种，共5分）

设E点坐标为（-1，a）
①如图2，当AF=AC时，∵AC= $\text{[math]}$ ，
∴AF= $\text{[math]}$ ，
∴EF= $\text{[math]}$ ，
∴F₁（-1，2 $\text{[math]}$ ），F₂（-1，-2 $\text{[math]}$ ）；
②如图3，当CE=CA时，
∴CF= $\text{[math]}$ ，易得CG=1，
∴FG= $\text{[math]}$ ，
∴EF= $\text{[math]}$ ，
∴F₃（-1， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），F₄（-1， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）；
③如图4，当FA=FC时，F点为AC垂直平分线与对称轴的交点，
则PF₅=2PH=2（CH-CP）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，而PF=OD= $\text{[math]}$ ，
所以F₅与E点重合，坐标为（-1，0）．
分析：（1）A、B是对称点，据此即可求出函数的对称轴，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（2）易证四边形BMPN是菱形，则PN平行MB（即x轴），可以得到△CPN∽△CAB，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得t的值，以及P的坐标；
（3）当AE=AC时，可以求得AC的长，设抛物线的对称轴与x轴的交点是H，设出F的纵坐标，在直角△AMH中，利用勾股定理即可列方程求得F的坐标；
当CF=CA时，作CG⊥对称轴与点G，设出F的纵坐标，在直角△AGH中，利用勾股定理即可列方程求得F的坐标；
当FA=FC时，F点为AC垂直平分线与对称轴的交点，据此即可求得．
点评：本题考查了二次函数与等腰三角形的综合应用题，正确进行讨论是关键．

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，

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已知：如图，抛物线y=ax²+ax+c与y轴交于点C（0，-2），

与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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