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    (1)

    善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆(如图1)，如果固定直径AB，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形——椭圆(如图2)，她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法．正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为________．

    (2)

    小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为a的球的体积为，则此椭球的体积为________．

    答案：
    解析：

    (1)

    (2)


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的
    b
    a
    倍，就得到一种新的图形-椭圆（如图2）．她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为
     
    ；
    （2）小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“精英家教网鸡蛋型”的椭球．已知半径为a的球的体积为
    4
    3
    πa3，则此椭球的体积为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的
    ba
    倍，就得到一种新的图形------椭圆（如图2），她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法．正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：
    小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
    		2
    =（1+
    		2
    ）2．善于思考的小明进行了以下探索：
    设a+b
    		2
    =（m+n
    		2
    ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
    		2
    =m2+2n2+2mn
    		2
    ．
    ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b
    		2
    的式子化为平方式的方法．
    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
    		3
    =(m+n
    		3
    )    2    ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=
     
    ，b=
     
    ；
    （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
     
    +
     
    		3
    =（
     
    +
     
    		3
    ）2；
    （3）若a+4
    		3
    =(m+n
    		3
    )    2    ，且a、m、n均为正整数，求a的值？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    善于思考的小军在做实验后画出了试管架的示意图，量得木条长为18cm，每个圆孔的直径为2cm．请你算出相邻两个圆孔的圆心之间的距离为
    4
    4
    cm．

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