【题目】已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8），已知直线AC与双曲线y＝
（m≠0）在第一象限内有一交点Q（5，n）．
（1）求直线AC和双曲线的解析式；
（2）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t取何值时S＝10．
【答案】（1）直线AC的解析式为：
，双曲线为：
；（2）
，当t＝2.5秒或t＝7秒时，S＝10．
【解析】
（1）设直线
的解析式为
．将
、
两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点
代入函数关系式求得
值；最后将点代入双曲线的解析式，求得
值，即可求得双曲线的解析式；
（2）分类讨论：当
时，
；当
时，
．
解：(1)设直线的解析式为，过、，
，
解得：
，
直线的解析式为，
又
在直线上，
，
又
双曲线
过
，
，
双曲线的解析式为：；
（2）当时，，
过作
，垂足为
，如图1，
，
，
，
当
时，
解得
，
当时，，
过作
，垂足为
，如图2
，
，
，
当时，
，
解得
，
综上，
，
当
秒时，
的面积不存在，
当秒或秒时，．
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【题目】小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）
（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 ．（结果保留π）
（2）当
，b＝1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π≈3）
（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留π）
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【题目】如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．
（1）求证：△AOB≌△AOD；
（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．
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【题目】已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：
①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB＝150°；
④S△APC+S△APB＝
，其中正确的结论有（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④
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【题目】已知a是最大的负整数，b、c满足
，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
(1)求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；
(2)若动点P从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到达B点?
(3)在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数．(不必说明理由)
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【题目】（2016山东省菏泽市）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=
CM+
BN．
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【题目】如图，数轴上有A，B两点，分别对应的数为a，b。| a |=3，| b |=9，
（1）求a与b的值。
（2）求出线段AB的长度。
（3）若数轴上有一点C，且C到B的距离是C到A距离的3倍，直接写出点C所表示的数。
（4）点P从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度········，求出1889次移动后的点P所表示的数
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