Question

【题目】如图所示，某幼儿园有一道长为米的墙，计划用米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪．设该矩形草坪边的长为米，面积为平方米．

求出与的函数关系式并写出的取值范围；

如果所围成的矩形草坪面积为平方米，试求边的长；

按题目的设计要求，________（填“能”或“不能”）围成面积为平方米的矩形草坪．

Answer 1

【答案】（1）y=-2x2+32x（0＜x≤8）；（2）该矩形草坪AB边的长为12米；（3）不能．

【解析】

（1）利用矩形的面积计算公式得出y与x的函数关系式即可；

（2）利用（1）列出一元二次方程求解；

（3）利用（1）建立一元二次方程，由根的判别式就可以求出结论．

解：（1）AB长为xm，则BC为（32-2x）m，

由题意得y=x（32-2x）=-2x2+32x（0＜x≤8）；

（2）由题意得x（32-2x）=120，

解得x=6或x=10，

当x=6时，32-2x=20＞16，不合题意，舍去，

当x=10时，32-2x=12＜16，符合题意．

答：该矩形草坪AB边的长为12米；

（3）由题意得 x（32-2x）=140

∴x2-16x+70=0，

∴△=（-16）2-4×1×70=-240＜0，

∴此方程无实数根，

∴不能围成面积是140平方米的矩形草坪ABCD．