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    （2009•广州）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
    证明：四边形DECF是平行四边形．

    【答案】分析：先由中位线定理得到DF∥BC，DF=BC=EC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行平行四边形的判定．
    解答：证明：∵D、F分别为边AB、CA的中点．
    ∴DF∥BC，DF=BC=EC，
    ∴四边形DECF是平行四边形．
    点评：主要考查了平行四边形的判定和三角形中位线定理中的关系．数量关系：中位线的长度等于所对应的边长的一半．位置关系：中位线与对应边是平行的关系．
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    （2009•广州）如图，二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），△ABC的面积为．
    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
    （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
    （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2009年广东省广州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
    （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年初中数学第一轮复习教学案例8.2 与圆有关的角（解析版） 题型：解答题

    （2009•广州）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．
    （1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．

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    科目：初中数学 来源：2009年广东省广州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•广州）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．
    （1）若AG=AE，证明：AF=AH；
    （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
    （3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．

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