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    一般来说，数学研究对象本质属性的共同点和差异点。将数学对象分为不同种类的数学思想叫“分类”的思想。将事物分类，然后对划分的每一类进行研究和求解的方法叫做：“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：

    如图，在中，>

    （1）若是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D，能保证∽（不包括全等）

    （2）请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证∽（不包括全等）的点D的个数。

     


    （1）若点D在线段AB上，存在点D，满足要求。若点D在线段AB的延长线上，则不存在点D，满足要求。若点D在线段AB的反向延长线上，则不存在点D，满足要求。综上所述，这样的点D只有一个。

    （2）若∠BAC为锐角，由（1）知，这样的点D只有一个。若∠BAC为直角，这样的点D有两个，若∠BAC为钝角，这样的点D只有一个。

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    如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
    （1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）？
    （2）请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）的点D的个数？

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    一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”法，请你依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：
    在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A、D、E按逆时针方向），
    （1）如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E
    ①求证：△ABD∽△DCE；
    ②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长；
    （2）如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC延长线相交于点E′，是否存在点D，使得△ADE′是等腰三角形？若存在，求出CD与AE′的长；若不存在，请简要说明理由．
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    科目：初中数学 来源：第19章《相似形》中考题集（06）：19.5 相似三角形的判定（解析版） 题型：解答题

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    如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
    （1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）？
    （2）请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）的点D的个数？

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    科目：初中数学 来源：2011年广东省佛山市禅城区中考科研测试数学试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

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    在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A、D、E按逆时针方向），
    （1）如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E
    ①求证：△ABD∽△DCE；
    ②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长；
    （2）如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC延长线相交于点E′，是否存在点D，使得△ADE′是等腰三角形？若存在，求出CD与AE′的长；若不存在，请简要说明理由．

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