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    如图1，在直角梯形ABCD中，CD∥AB，CB⊥AB，BC=6cm，DC=6cm，AD=10cm
    （1）求AB的长．
    （2）操作：如图2，过点D作DE⊥AB于E．将直角梯形ABCD沿DE剪开，得到四边形DEBC和△ADE．四边形DEBC不动，将△ADE沿射线AD的方向，以每秒1cm的速度平移，当点A平移到点D时，停止平移．
    探究：设在平移过程中，△ADE与四边形DEBC重叠部分的面积为ycm2，平移时间为x秒，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？
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    分析：（1）通过作辅助线，过点D作DE⊥AB于E，很容易就可求出AB的长度；
    （2）根据平移的性质，DD′=AA′=x，然后结合图形和题意，即可推出△D′DF∽△D′A′E′，根据对应边的比例相等的性质，即可推出y关于x的解析式．
    解答：解：（1）如图，过点D作DE⊥AB于E，精英家教网
    ∵CB⊥AB，CD∥AB，
    ∴∠C=∠B=∠DEB=90°，
    ∴四边形DEBC为矩形，
    ∴DE=CD=6，DE=BC=6，
    ∴在Rt△ADE中，AE=8，
    ∴AB=8+6=14；

    （2）如图，当0≤x≤10时，
    由平移得，DD′=AA′=x．精英家教网
    ∵DF∥A′E′，
    ∴∠D′DF=∠DA′M，∠D′FD=∠E′
    ∴△D′DF∽△D′A′E′，
    ∴
    D′D
    D′A′
    =
    D′F
    D′E′
    =
    DF
    A′E′

    ∴DF=8×
    x
    10
    =
    4x
    5

    D′F=6×
    x
    10
    =
    3x
    5

    ∴E′F=6-
    3x
    5
    ，
    ∴y=（6-
    3x
    5
    ）•
    4x
    5
    ，
    ∴y=-
    12
    25
    x2+
    24
    5
    x    （0≤x≤7.5）；
    当△ADE平移到DE与BC在同一条直线之后，y=-3.6x+36（7.5≤x≤10）．
    点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、平移的性质、直角梯形的性质，解题的关键在于求出三角形相似、作辅助线构造直角三角形．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（　　）
    A、3B、4C、5D、6

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD，解答下列问题．
    （1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP•PC=AB•CD；
    （2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AO⊥BC于点O，以O为顶点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）
    （i）当∠APD=60°时，求点P的坐标；
    （ii）过点P作PE⊥PD，交y轴于点E，设PO=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；
    （1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，试猜想GE、BE、GD三线段之间的关系，并证明你的结论；
    （2）在（1）的条件下，若以C为圆心，CD为半径作圆，试判断此圆与直线EG的位置关系，并说明理由；
    （3）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下题：
    如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，点P运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P运动的时间为x秒，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（　　）
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    A、16B、48C、24D、64

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．有两个动点E、F分别在线段CD与BC上运动，点E以每秒1cm的速度从点C向点D匀速运动．点F以每秒2cm的速度从点B向点C匀速运动；当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．设运动的时间为t秒．
    （1）求AD的长；
    （2）设四边形BFED的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
    （3）点E、F在运动过程中，如果由点C、E、F构成的三角形与△BDC相似，求线段BF的长．

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