Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的⊙E交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且点A、B的坐标分别为（-4，0）、（2，0）．
（1）求圆心E的坐标；
（2）求点C、D的坐标．

Answer 1

分析：（1）过E作OF⊥AB于F，连接OE、EC，先根据A、B点的坐标求出AB的长，再根据垂径定理求出AF的长，OF的长即可求出，再利用勾股定理求出弦心距，E点坐标也就求出了．
（2）E点坐标求出，C、D的弦心距也就可以得到，再利用勾股定理即可求出弦CD的一半的长，再求C、D两点坐标也就不难了．

解答：解：（1）作EF⊥x轴，交x轴于点F，连接EA，（1分）
∵A、B的坐标分别为（-4，0）、（2，0），
∴AB=6，OA=4，（2分）
∴AF=3，∴OF=1，（3分）
∵⊙E的直径为10，
∴半径EA=5，∴EF=4，（4分）
∴E的坐标是（-1，4）．（5分）

（2）同理，作EG⊥y轴，交y轴于点G，连接EC、ED，
由勾股定理CG=

52-12

=2

6

，
∴点C的坐标是（0，4+2

6

），（8分）
点D的坐标是（0，4-2

6

）．（10分）

点评：本题主要考查垂径定理的应用和勾股定理的运用，熟练掌握定理是解题的关键．