Question

有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和，得n₂，计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和，得n₃，再计算n₃²+1得a₃，…．
依此类推，则a₂₀₁₁=

26

．

Answer 1

分析：此题应该根据n₁、n₂、n₃、n₄以及a₁、a₂、a₃、a₄的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a₂₀₁₁的值．

解答：解：由题意知：
n₁=5，a₁=5×5+1=26；
n₂=8，a₂=8×8+1=65；
n₃=11，a₃=11×11+1=122；
n₄=5，a₄=5×5+1=26；
…
∵

2011

3

=670…1，
∴n₂₀₁₁是第671个循环中的第1个，
∴a₂₀₁₁=a₁=26．
故答案为：26．

点评：此题主要考查了整数的综合应用，解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值．