Question

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB相交于点D、E．
（1）如图1，当CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD=CE．
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．

Answer 1

（1）证明：∵如图1，OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴CD=CE．

（2）上述结论仍然成立．理由如下：
过点C分别作CK⊥OA，垂足为K，CH⊥OB，垂足为H．
∵OM为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB，
∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°，
又∵∠1与∠2都为旋转角，
∴∠1=∠2，
在△CKD与△CHE中，

∴△CKD≌△CHE（ASA），
∴CD=CE．
分析：（1）CD与OA垂直时，根据角平分线的性质知CD=CE．
（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，易得△CKD≌△CHE，进而可得出证明；
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．