Question

以1+

2

和1-

2

为根，且二次项系数为1的一元二次方程是（　　）

A．x²+2x+1=0

B．x²+2x-1=0

C．x²-2x+1=0

D．x²-2x-1=0

Answer 1

分析：由以1+

2

和1-

2

为根，且二次项系数为1的一元二次方程，可得此一元二次方程的一次项系数为-（1+

2

）+（1-

2

），常数项为：（1+

2

）（1-

2

）．

解答：解：设以1+

2

和1-

2

为根，且二次项系数为1的一元二次方程是：x²+px+q=0，
∵（1+

2

）+（1-

2

）=2=-p，（1+

2

）（1-

2

）=1-2=-1=q，
∴p=-2，q=-1，
∴此一元二次方程是：x²-2x-1=0．
故选D．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次根式的运算．此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反之p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．