Question

如图，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在上，且分别是的中点．

（1）求等腰梯形的面积；

（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图）．

探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．

探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．

Answer 1

解：如图，（1）过点作于．

，，，为中点

．

又分别为的中点

 

等腰梯形的面积为6．

（2）能为菱形

如图，由，

四边形是平行四边形

当时，四边形为菱形，

此时可求得

当秒时，四边形为菱形．

（3）分两种情况：

①当时，

方法一：，

重叠部分的面积为：

当时，与的函数关系式为

方法二：当时，

，，

重叠部分的面积为：

当时，与的函数关系式为

②当时，

设与交于点，则

，

作于，则

重叠部分的面积为：