Question

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与反比例函数的图象相交于点A，B．已知点A的坐

为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；

（3）求抛物线的解析式；

（4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O顺时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标．

Answer 1

解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，

所以k=4．故双曲线的函数表达式为．……………………………….（1分）

（2）设点B（t，），t＜0，AB所在直线的函数表达式为y=mx+n，

则有，

解得，．

直线AB的解析式为y=﹣x+；………………………………….（3分）

（3）直线AB与y轴的交点坐标为，

故，

整理得2t²+3t﹣2=0，

解得t=﹣2，或t=（舍去）

所以点B的坐标为（﹣2，﹣2）．

因为点A，B都在抛物线y=ax²+bx（a＞0）上，

所以，

解得，

所以抛物线的解析式为y=x²+3x；（……………………………………………….4分）

（4）画出图形………………………………………（2分）

点E的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）．……………………………….（2分）