Question

为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．

（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？

Answer 1

（1）y=（0＜x≤10），y=；（2）40分钟；（3）有效

解析试题分析：（1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点（10，8）即可求解．
（2）由（1）求得的反比例函数解析式，令y＜2，求得x的取值范围即可．
（3）将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效．
解：（1）①∵当0＜x≤10时y与x成正比例，
∴可设y=kx．
∵当x=10时，y=8，
∴8=10k．
∴k=．
∴y=（0＜x≤10）．
②∵当x10时y与x成反比例，
∴可设y=．
∵当x=10时，y=8，
∴8=．
∴k=80．
∴y=（x10）；
（2）当y＜2时，即＜2，解得x40
∴消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室；
（3）将y=4代入y=x中，得x=5；
将y=4代入y=中，得x=20；
∵20-5=1510，
∴本次消毒有效．
考点：一次函数、反比例函数的应用
点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.