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综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q

（1）求点A,B,C的坐标。

（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。

（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

解析：（1）当y=0时，，解得，

∵点B在点A的右侧，

∴点A,B的坐标分别为：（-2，0），（8，0）

当x=0时，y=-4

∴点C的坐标为（0，-4），

（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）.

设直线BD的解析式为y＝kx＋b，则.解得，k=，b=4.

∴直线BD的解析式为.

∵l⊥x轴，∴点M，Q的坐标分别是（m，），（m，）

如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形.

∴（）-()=4-(-4)

化简得：.解得，m₁=0，（舍去）m₂=4.

∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形.

此时，四边形CQBM是平行四边形.

解法一：∵m=4，∴点P是OB中点.∵l⊥x轴，∴l∥y轴.

∴△BPM∽△BOD.∴.∴BM=DM.

∵四边形CQMD是平行四边形，∴DMCQ∴BMCQ.∴四边形CQBM为平行四边形.

解法二：设直线BC的解析式为y=k₁x+b₁，则.解得，k₁=，b₁=-4

∴直线BC的解析式为y=x-4

又∵l⊥x轴交BC于点N.∴x=4时，y=-2. ∴点N的坐标为（4，-2）由上面可知，点M,Q的坐标分别为：（4，2），Q(4,-6).

∴MN=2-（-2）=4，NQ=-2-（-6）=4.∴MN=QN.

又∵四边形CQMD是平行四边形.∴DB∥CQ，∴∠3=∠4，

又∠1=∠2，∴△BMN≌△CQN.∴BN=CN.

∴四边形CQBM为平行四边形.

（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q₁（-2，0），Q₂（6，-4）.

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