Question

有一电热毯，说明书上标明所用的电压为220V，电热毯电阻由R₁和R₂组成，已知R₁=605Ω，如图所示，利用开关S的通断可以使电热毯的发热功率（指电路的总功率）分为两档，两档的功率之比为1：4，问：
（1）开关处于什么状态时，电热毯的功率最大？最大功率是多大？
（2）电阻R₂的阻值应为多大？
（3）改变R₁、R₂的阻值，请另外设计一个不同的电路，实现上面的功能．要求画出电路图并计算R₁和R₂的阻值．

Answer 1

解：（1）开关闭合时，电热毯的功率最大；
最大功率：
P_max===80W；
答：开关闭合时，电热毯的功率最大，最大为80W．
（2）低档位的功率：
P_min=P_max=×80W=20W，
此时两电阻串联，电路中的总电阻：
R_总===2420Ω，
R₂=R_总-R₁=2420Ω-605Ω=1815Ω；
答：电阻R₂的阻值应为1815Ω．
（3）实现上面的功能，可以把两电阻并联，且其中的一个电阻由开关单独控制，如下图所示：

S断开时，电路的功率P_min=20W，则
R₁===2420Ω；
S闭合时，R2的功率P₂=P_max-P_min=80W-20W=60W，则
R₂==≈807Ω．
答：电路图如上图所示，R₁和R₂的阻值分别为2420Ω、807Ω．
分析：（1）根据公式P=可知，电源电压不变，电路电阻越大，电功率越小，由电路图可知，两电阻串联时电阻最大，功率最小，只有一个电阻工作时，电阻最小，功率最大，根据公式P=可求最大功率．
（2）先求出低档时的功率，再利用公式R=求出电路的总电阻，根据串联电路电阻的规律进一步求出电阻R₂的阻值．
（3）改变电路实现上面的功能，可以根据电阻的并联，且其中的一个电阻由开关单独控制来实现；最小功率时开关断开，此时的功率为20W，根据R=求出其电阻值，开关闭合时电路的总功率减掉断开时的功率即为另一电阻的电功率，然后根据R=求出另一电阻的阻值．
点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及电功率公式的应用，关键是会根据电阻的串并联设计功率相同的电路，对学生的能力要求较高，有一定的难度．