Question

如图所示，是一个上肢力量健身器示意图．配重A受到的重力为350N，其底面积为5×10^-2m²．B、C都是定滑轮，D是动滑轮；杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE=3OH．小明受到的重力为500N，当他通过细绳在H点分别施加竖直向下的拉力T₁、T₂时，杠杆两次都在水平位置平衡，小明对地面的压力分别为F₁、F₂，配重A受到的拉力分别为F_A1、F_A2，配重A对地面的压强分别为p₁、p₂，且两次A对地面的压强相差2×10³Pa．已知F₁：F₂=4：3，p₁：p₂=3：2．杠杆EH和细绳的质量及滑轮组装置的摩擦力均忽略不计．求：
（1）拉力F_A2与F_A1之差；
（2）小明对地面的压力F₁；
（3）当小明通过细绳在H点施加竖直向下的拉力T₃时，配重A匀速上升2cm，此时滑轮组的机械效率η．（请画出相关受力分析图）

Answer 1

解：（1）以物体A为研究对象，受力分析如图1、2所示．

物体A处于静止状态：
∵G_A=N₁+F_A1-----①
G_A=N₂+F_A2------②
∴②-①式得：F_A2-F_A1=N₁-N₂=（p₂-p₁）S_A=pS_A=2×10³Pa×5×10^-2m²=100N；
（2）以人为研究对象，受力分析如图3、4所示．

人处于静止状态：
∴G_人=F₁′+T₁′-------③
G_人=F₂′+T₂′---------④
∴④-③式得：T₂′-T₁′=F₁′-F₂′；
对动滑轮受力分析如图5、6所示：

绳子对杠杆的拉力：
F=（F_A1+G_动）------------⑤
F′=（F_A2+G_动）-----------⑥
对杠杆进行受力分析如图7、8所示：

根据杠杆平衡条件：
F×OE=T₁×OH，
F′×OE=T₂×OH
∵OE=3OH
∴F_A1+G_动=T₁-------⑦
F_A2+G_动=T₂-------⑧
∴由⑤⑥两式和⑧-⑦式得；T₂-T₁=F_A2-F_A1=100N，
∵T₁′=T₁，F₁′=F₁，T₂′=T₂，F₂′=F₂．
∴F₁=G_人-T₁，F₂=G_人-T₂，
∴F₁-F₂=T₂-T₁=F_A2-F_A1=100N，
∵F₁：F₂=4：3
∴F₁=400N，F₂=300N；
（3）∵p₁：p₂=3：2，p₂-p₁=2×10³Pa，
∴P₁=6×10³Pa，
由①式得：F_A1=G₁-P₁S_A=350N-6×10³Pa×5×10^-2m²=50N，
由③式得：T₁=G_人-F₁=500N-400N=100N，
由⑦式得：G_动=T₁-F_A1=100N-50N=50N，
∵配重A匀速上升，
∴动滑轮下端绳子的拉力F_绳=G_A=350N，
杠杆对动滑轮向上的拉力：F_杠=（F_绳+G_动）=（350N+50N）=，
滑轮组的机械效率：
η====87.5%．
答：（1）拉力F_A2与F_A1之差为100N；
（2）小明对地面的压力F₁为400N；
（3）当小明通过细绳在H点施加竖直向下的拉力T₃时，配重A匀速上升2cm，此时滑轮组的机械效率为87.5%．
分析：（1）以物体A为研究对象做出受力分析图，根据力的平衡列出等式得出拉力差的表达式，利用F=ps和两次A对地面的压强差即可求得拉力差的大小；
（2）分别以人、杠杆、动滑轮为研究对象进行受力分析，根据力的平衡和杠杆的平衡条件得出等式，再根据相互作用力的大小相等解等式得出F₁和F₂之间的关系，再利用F₁、F₂的比值关系求出小明对地面的压力F₁的大小；
（3）先根据配重A两次对地面的压强关系求出第一次对地面的压强，利用p=Fs求出A对动滑轮的拉力；再根据力的平衡和杠杆的平衡条件求出人对动滑轮的拉力，从而根据它们和动滑轮重力之间的关系求出动滑轮的重力；由A匀速上升可知此时动滑轮下端绳子的拉力，根据F=求出杠杆对动滑轮向上的拉力；最后根据η====求出此时滑轮组的机械效率η．
点评：本题是力学中难度较大的计算题，涉及简单机械（杠杆、滑轮）和压强的综合，求解时注意根据题干先分清研究的对象，对其进行受力分析，然后逐个解答．