Question

如图所示的电路图，电源电压U=10V，且保持不变．当S₁、S₂、S₃都闭合时，滑片P在R₃中间某位置，电流表A₁的示数为7A，A₂的示数为2A；当S₁闭合，S₂、S₃都断开时，滑动变阻器滑片P在滑动中，R₁功率变化范围为0.3W～2W．
求：（1）R₁、R₂的值；
（2）当S₁闭合，S₂、S₃都断开时，滑动变阻器R₃接入电路中电阻多大时，滑动变阻器消耗的功率最大．

Answer 1

分析：本题目考查对电路的分析，问题的关键所在是根据开关的开合，画出对应的电路图．然后根据串并联的相关规律，利用电功率公式，列出相应公式，求出最后结果．

解答：解：（1）当S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁、R₂、R₃并联，则R1=

U

I

=

U

I1-I2

=

10V

7A-2A

=2Ω；
当S₁闭合，S₂、S₃都断开时，R₁、R₂、R₃串联，变阻器的接入电路的电阻为0时，R₁的功率最大；
根据P₁=I²R₁，可得Imax=

P1max R1

=

2W 2Ω

=1A，R2=

U

Imax

-R1=

10V

1A

-2Ω=8Ω．
（2）变阻器的电功率：P=I2R3=(

10V

10Ω+R3

)2R3=

100R3

100+20R3+R32

=

100

(R3-10)2 R3 +40

；
由于（R₃-10）²≥0，所以当R₃=10Ω时，P_3max=2.5W．
答：（1）R₁、R₂的值分别为：2Ω，8Ω；
（2）当S₁闭合，S₂、S₃都断开时，滑动变阻器R₃接入电路中电阻10Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大．

点评：本题目考查了学生对电路串并联关系的分析，只要根据开关的闭合将串并联搞清楚，题目就迎刃而解了．对于学生而言这道题还是稍有难度的，所以做这类题目使学生一定记得在草纸上将图画出，然后分析．