Question

如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，已知物体重1.2×10³N，密度为1.6×10³kg/m³．测得物体在出水面前、后牵引车作用在绳子上的拉力之比为1：2．若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg，问：
（1）当物体出水面前，滑轮组的效率是多少？
（2）物体出水面后上升的速度是1m/s，牵引车拉力的功率多大？

Answer 1

分析：（1）知道物体的重、物体的密度，利用密度公式和重力公式求物体的体积（浸没水中排开水的体积），利用阿基米德原理求受到水的浮力，根据F+F_浮=G求出物体浸没水中受到的拉力；
不计摩擦、绳重及水的阻力，根据F=

1

3

（G_物+G_轮）求出物体出水面前、后牵引力作用在绳端的拉力的关系式，利用拉力之比为1：2求出动滑轮重，然后再利用F=

1

3

（G_物+G_轮）求出物体出水面前牵引力作用在绳端的拉力，再利用效率公式物体出水面前的机械效率．
（2）利用F=

1

3

（G_物+G_轮）求出物体出水面后牵引力作用在绳端的拉力，再求出绳端移动的速度，利用P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求牵引力拉力功率．

解答：解：（1）∵G=mg=ρvg，
∴物体的体积：
v=

G物

gρ物

=

1.2×103N

10N/kg×1.6×103kg/m3

=0.075m³，
物体在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.075m³=750N，
设物体在水中受到的拉力为F₁，
∵F₁+F_浮=G，
∴F₁=G-F_浮=1200N-750N=450N，
设出水面前、后牵引力作用在绳端的拉力为F、F′，动滑轮的重力为G₁，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力
∴物体出水面前：
F=

F1+ G1

3

=

450N+G1

3

，------①
物体出水面后：
F′=

G+G1

3

=

1200N+G1

3

，------②
由①÷②式得：

1

2

=

450N+G1

1200N+G1

，
解得：G₁=300N
根据①式得：F=

F1+G1

3

=

450N+300N

3

=250N
物体出水面前的机械效率：
η=

W有

W总

=

F1h

F×3h

=

450N

3×250N

=60%
（2）物体出水面后，绳端受到的拉力：
F′=

G+G1

3

=

1200N+300N

3

=500N，
绳端移动的速度为：v′=3v=3×1m/s=3m/s，
拉力的功率，
P′=F′v′=500N×3m/s=1500W．
答：（1）当物体出水面前，滑轮组的效率是60%；
（2）物体出水面后上升的速度是1m/s，牵引车拉力的功率1500W．

点评：本题关键：一是不计摩擦、绳重及水的阻力，F=

1

3

（G_物+G_轮）的使用，二是物体出水面前、后对滑轮组的拉力不同，三是利用物体在出水面前、后牵引车作用在绳子上的拉力之比求动滑轮重．