Question

如图所示，电源电压不变，L₁和L₂是两只完全相同的小灯泡．当只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片调到A位置时，两灯泡正常发光，电路的总功率为P₁，变阻器的功率为P_A．再闭合开关S₂，将滑动变阻器的滑片调到B位置时，灯泡L₁正常发光，电路的总功率为P₂，变阻器功率为P_B，此时灯泡两端的电压与电源电压之比为1：8，则下列计算结果正确的是（　　）

A、R_A：R_B=6：7

B、P₁：P₂=1：1

C、P₁：P ₂=1：8

D、P_A：P_B=7：6

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出图2中灯泡与电源之间的关系得出灯泡与R_B的比值，两种情况下灯泡L₁均正常发光可知两图电路中的电流相等，根据欧姆定律可知两图的电阻相等，结合两灯泡的电阻相等（规格相同）和电阻关系即可求出滑动变阻器接入电路中电阻的比值，根据P=UI可知两图总功率之比，根据P=I²R可知滑动变阻器消耗的电功率之比．

解答：解：当只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片调到A位置时，等效电路图如图1所示；
再闭合开关S₂，将滑动变阻器的滑片调到B位置时，等效电路图如图2所示．

图2中，
∵串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和，
∴由I=

U

R

可得：

UL

U

=

IRL

I(RL+RB)

=

RL

RL+RB

=

1

8

，即

RL

RB

=

1

7

，
∵串联电路中各处的电流相等，且图1和图2中灯泡L₁均正常发光，
∴两图中的电流相等，
∵电源的电压不变，且两灯泡的规格相同，
∴两图中的总电阻相等，即R_L+R_L+R_A=R_L+R_B，
整理可得：R_A=R_B-R_L=R_B-

1

7

R_B=

6

7

R_B，
则R_A：R_B=6：7，故A正确；
∵P=UI，
∴两电路中，总电压和总电流相等，则P₁：P₂=1：1，故B正确，C不正确；
∵P=I²R，

PA

PB

=

I2RA

I2RB

=

RA

RB

=

6

7

，故D不正确．
故选AB．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据灯泡正常发光判断出两种情况下电路中的电流相等．