Question

如图所示，体重是800N的工人利用滑轮组把浸没在水中的物体A提升出水面．物体A浸没在水中匀速上升时，滑轮组的机械效率为η₁=70%．物体A被完全提出水面后匀速上升时，滑轮组的机械效率为η₂=85%，此时水平地面对工人的支持力为F_N2=200N．不计滑轮轴摩擦和绳重．求：
（1）物体A受到的重力G_A；
（2）物体A浸没在水中时，水平地面对工人的支持力F_N1；
（3）物体A的密度ρ_A．

Answer 1

分析：（1）物体A被提出水面后，人受到三个力的作用：重力、地面支持力和绳子的拉力，已知重力、地面支持力，可以得到绳子的拉力，由于力的作用是相互的，可以得到人对绳子是拉力；由图知，作用在动滑轮上的绳子有2段，根据滑轮组的特点可以得到物体A的重力与动滑轮的重力与拉力的关系；不计绳重和摩擦，拉力对动滑轮和物体A做的功为总功，对物体A做的功为有用功，利用机械效率变形公式得到物体A的重力；
（2）已知物重和拉力，可以得到动滑轮的重力；物体浸没在水中时，有用功是克服物重与浮力之差做的功；总功是作用在绳子末端的拉力做的功；已知物体浸没在水中时滑轮组的机械效率、物重、动滑轮重，可以得到物体受到的浮力，进一步得到手对绳子是拉力，由于力的作用是相互的，绳子对人的拉力得解；已知人的体重、绳子对人的拉力，可以得到地面对人的支持力；
（3）物体浸没时，排开水的体积等于物体的体积，已知物重、浮力和水的密度，利用阿基米德原理和重力的计算公式得到物体的密度．

解答：已知：G_人=800N  F_N2=200N  n=2  η₂=85%  η₁=70%
求：（1）G_A=？（2）F_N1=？（3）ρ_A=？
解：
（1）物体A被提出水面后，
以工人为研究对象受力分析如图1．
  
∵F_N2+F_T2=G_人
∴绳子对人的拉力是F_T2=G_人-F_N2=800N-200N=600N，
绳子对人的拉力是F₂=F_T2=600N；
以物体A和动滑轮为研究对象受力分析如图2．

G_A+G_轮=2F₂=2×600N=1200N；
∵η₂=

W有用2

W总2

=

GAh2

F2s2

=

GAh2

F2nh2

=

GA

2F2

，
∴物体A受到的重力为G_A=η₂2F₂=85%×1200N=1020N；
（2）∵F=

1

2

（G+G_轮），
∴动滑轮的重力为G_轮=2F₂-G_A=1200N-1020N=180N，
此时滑轮组的机械效率为η₁=

W有用1

W总1

=

(GA-F浮)h1

(GA-F浮+G轮)h1

=

GA-F浮

GA+G 轮-F浮

=70%，
∴物体受到的浮力为F_浮=G_A-

7

3

G_轮=1020N-

7

3

×180N=600N；
物体A在水中时，以物体A和动滑轮为研究对象受力分析如图3．

2F₁+F_浮=G_A+G_轮
F₁=

1

2

（G_A+G_轮-F_浮）=

1

2

（1200N-600N）=300N，
地面对人的支持力F_N1=G_人-F_T1=800N-300N=500N；
（3）∵G=mg=ρVg，
F_浮=ρ_液gV_排，
物体A浸没在水中，V_A=V_排
由上得

G

ρAg

=

F浮

ρ水g

，
∴物体的密度为ρ_A=

GA

F浮

ρ_水=

1020N

600N

×1×10³kg/m³=1.7×10³kg/m³．
答：
（1）物体A受到的重力为1020N；
（2）地面对人的支持力为500N；
（3）物体的密度为1.7×10³kg/m³．

点评：本题考查力学综合计算分析，是每年固定的必考题目，对应知识点经常出现在各种综合考试的最后一题中，属于热点问题，但是此题的创新之处在于在物体所在位置这个决定性的关键问题上给考生设置了一个陷阱，要求考生对滑轮组的特点及机械效率的变化理解透彻，并且要具有很强的临场应变能力和分析能力．