Question

如图所示电路，小灯泡L标有“6V 3W”字样，电阻R₁+R₂=6Ω．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P滑到M点时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁，滑动变阻器的功率为P_M；此时灯L正常发光．当开关S₁断开、S₂闭合，滑动变阻器的滑片P滑到N点时，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U₂，滑动变阻器的功率为P_N；已知I₁：I₂=3：1，P_M：P_N=1：1，灯电阻R_L与电阻R₁之比为R_L：R₁=3：1（假设灯丝电阻不随温度变化）．求：

（1）电路两次电压表示数之比；
（2）滑动变阻器两次连入电路的阻值各多大；
（3）电源电压多大．

Answer 1

分析：先画出两种情况下的简化电路图：
（1）根据P=

U2

R

求出灯泡的电阻，根据欧姆定律表示出电路两次电压表示数之比，把电流之比和阻值代入即可得出答案；
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R_M、R_N的阻值关系，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率之间的关系结合电流关系求出R_M、R_N的阻值关系，联立等式即可求出R_M、R_N的大小；
（3）根据P=UI求出图1中灯泡正常发光时电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压．

解答：解：当S₁闭合，S₂断开时，等效电路图如图1；当S₂闭合，S₁断开时，等效电路图如图2；

（1）根据P=

U2

R

可得，灯泡的电阻：
R_L=

UL额2

PL额

=

(6V)2

3W

=12Ω，
根据欧姆定律可得，电路两次电压表示数之比：

U1

U2

=

I1RL

I2(R1+R2)

=

I1

I2

×

RL

R1+R2

=

3

1

×

12Ω

6Ω

=

6

1

；
（2）∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+R2+RN

RL+RM

=

6Ω+RN

12Ω+RM

=

3

1

，
整理可得：R_N=30Ω+3R_M--------①
∵P=I²R，且P_M：P_N=1：1，

PM

PN

=

I12RM

I22RN

=（

I1

I2

）²×

RM

RN

=（

3

1

）²×

RM

RN

=

1

1

，
整理可得：R_N=9R_M------------②
由①②可得，R_M=5Ω，R_N=45Ω；
（3）图1中灯泡正常发光，则：
I₁=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
则电源的电压：
U=I₁（R_L+R_M）=0.5A×（12Ω+5Ω）=8.5V．
答：（1）电路两次电压表示数之比为6：1；
（2）滑动变阻器两次连入电路的阻值分别为5Ω、45Ω；
（3）电源电压为8.5V．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，画出电路的简图和利用好电源的电压不变是关键．