Question

如图所示的装置，O为杠杆AC的支点，OA：OC=1：2，在杠杆的A点挂一边长为0.2m的立方体D，在杠杆上B点作用竖直向下的拉力F，当杠杆在水平位置平衡时，物体D对地面的压强p₁为7000Pa，A点受到向下的拉力为F₁?；在杠杆上C点作用竖直向下的拉力F，当杠杆在水平位置平衡时，物体D对地面的压强p₂为6000Pa，A点受到向下的拉力为F₂?，OB：BC=1：2，杠杆和绳的质量忽略不计．
求（1）F₁?和F₂?的比值；
（2）F的大小；
（3）如果要使物体D对地面的压强为零，杠杆在水平位置平衡时，需要在C点作用至少多大的力F?．

Answer 1

解：
因为OB：BC=1：2，所以OB：OC=1：3，又因为OA：OC=1：2，所以OA：OB=3：2，
在杠杆上B点施加力时，
∵p=，
∴D对地面的压力：
F_压1=p₁S=7000Pa×0.2m×0.2m=280N，
又∵D对桌面的压力等于D的重力减去杠杠的拉力，即F_压1=G_D-F₁′，
∴F₁′=G_D-F_压1=G_D-280N，
∵杠杠平衡，
∴F₁′×OA=F×OB，
∴F₁′=F，----------①
即：G_D-280N=F，-------------------②
在杠杆上C点施加力时，
∵p=，
∴D对地面的压力：
F_压2=p₂S=6000Pa×0.2m×0.2m=240N，
又∵D对桌面的压力等于D的重力减去杠杠的拉力，即F_压2=G_D-F₂′，
∴F₂′=G_D-F_压2=G_D-240N，
∵杠杠平衡，
∴F₂′×OA=F×OC，
∴F₂′=2F，------------③
即：G_D-240N=2F，------------------④
（1）得：
F₁′：F₂′=F：2F=1：3，
（2）④-②得：
40N=2F-F
∴F=30N；
（3）④代入②得：
G_D-280N=（G_D-240N）
解得：
G_D=300N，
当物体D对地面的压强为零时，F₃′=G_D=300N，
∵杠杆在水平位置平衡
∴F₃′×OA=F′×OC，
∴F′=F₃′=×300N=150N．
答：（1）F₁?和F₂?的比值为1：3；
（2）F的大小为30N；
（3）如果要使物体D对地面的压强为零，杠杆在水平位置平衡时，需要在C点作用至少150N的力．
分析：（1）（2）对两种情况进行分析：
①由图知，在B点用力时，D对地面的压强，求出D的底面积，利用压强公式求D对地面的压力，而该压力等于D的重力减去杠杠的拉力，知道杠杠两边力的力臂关系，根据杠杠的平衡条件可得关于D的重G_D和拉力F的方程；
②在C点用力时，同理得出关于D的重G_D和拉力F的方程；
联立方程组求得F的大小、立方体D的重，也可求出F₁?和F₂?的比值；
（3）如果要使物体D对地面的压强为零，杠杠左边受力为D的重，知道杠杠两边力的力臂关系，根据杠杠的平衡条件求需要在C点的作用力．
点评：本题考查了学生对压强公式、杠杠平衡条件、同一直线上力的合成的掌握和运用，能根据两种情况下的杠杠平衡条件得出的方程联立方程组求解是本题的关键．