Question

小明要测量一个电阻R_x的阻值，现只找到如下器材：一个电压不变的电源，二个阻值已知的定值电阻（R₁=10Ω、R₂=20Ω），一个表盘数字已经模糊（但刻度清晰）的单量程（量程为3V）电压表，两个开关S₁、S₂，导线若干．小明要用这些器材测量R_x的阻值．
（1）他先将定值电阻R₁接入其设计的如图（甲）所示电路中进行实验．当闭合S₁、断开S₂时发现电压表无示数，经检查电压表、电源均正常，且只有一处故障，下面列出的故障原因中，你认为可能的是

B

．（填写序号）A．R_x断路  B．R_x短路 C．R₁短路
（2）排除故障后，闭合开关S₁、S₂时电压表的指针偏转情况如图（乙）所示；闭合开关S₁、断开S₂时电压表指针偏转情况如图（丙）所示．再用R₂替换R₁接入电路进行实验，当闭合开关S₁、断开S₂时电压表对应的指针偏转情况如图（丁）所示，
则：电源电压

2.8

V，为R₁接入电路时R_x的测量值R_x1=

21.1

Ω，R₂接入电路时R_x的测量值R_x2=

20

Ω．

Answer 1

分析：（1）若电压表无示数，则R_x两端的电压为零，则可能是R_x短路；
（2）当S₁、S₂均闭合时，R₁被短路，此时电压表的示数等于电源电压，根据量程确定分度值，读出示数；
当闭合开关S₁、断开S₂时，R_x与R₁串联，读出电压表的示数，R₁两端的电压等于U-U_x，根据I=

U1

R1

计算出电路中的电流，从而可以计算出R_x的值；
用同样的方法计算出R_x2的值．

解答：解：（1）当闭合S₁、断开S₂时，R_x与R₁串联；
若R_x断路，则电路中无电流，电压表示数约等于电源电压，A不符合题意；
若R_x短路，则电压表的示数为零，B符合题意；
若R₁短路，则电路中有电流，电压表示数等于电源电压，C不符合题意；
（2）电压表的量程为0～3V，分度值为0.1V；
闭合开关S₁、S₂时，R₁被短路，则电压表的示数为电源电压，由图乙知，电压表的示数为2.8V，所以电源电压为2.8V；
闭合开关S₁、断开S₂时，R_x与R₁串联，此时电压表测量Rx两端的电压，由图丙知电压表的示数为1.9V，所以R₁两端的电压为U₁=U-U_x=2.8V-1.9V=0.9V；
此时电路中的电流I=

U1

R1

=

0.9V

10Ω

=0.09A；
R_x1=

Ux

I

=

1.9V

0.09A

=21.1Ω；
当将R₁换为R₂时，R_x与R₂串联，由图丁知，电压表的示数为1.4V；
所以R₂两端的电压为U₂=U-U_x′=2.8V-1.4V=1.4V；
I′=

U2

R2

=

1.4V

20Ω

=0.07A；
则R_x2=

Ux′

I′

=

1.4V

0.07A

=20Ω．
故答案为：（1）B；（2）2.8；21.1；20．

点评：此题是测量Rx阻值的实验，考查了电压表的读数电路故障的分析，同时考查了有关串联电路电流、电压的关系及欧姆定律的应用．